Gli esercizi contenuti nella miniera di questo volume sfatano un mito: chi ha stabilito infatti che non si possa recuperare fiducia verso la matematica mettendo insieme abilità manuali, rompicapi, giochi d’ingegno e… un po’ di magia? Sì, di magia. Lo sappiamo: la matematica non attrae. Ragionare non piace. È più comodo imparare a memoria o inventare. E poi… c’è sempre la calcolatrice a risolvere anche le quattro operazioni: giusto l’essenziale.
Ma… avete mai provato a fare la matematica con gli occhi, le mani, la voce? Questo libro è nato da una semplicissima constatazione: si può apprendere la matematica anche divertendosi. Una sorta di Manuale delle Giovani Marmotte Matematico da sfogliare (chi non lo ha fatto almeno una volta?), fotocopiare, tagliuzzare alla ricerca di suggerimenti, rompicapi, puzzle e idee per suscitare l’interesse dei ragazzi, quando la lezione non basta più e l’esercizio a casa lo fanno ormai solo pochi e lo copiano in tanti. Ma perché provare con un libro a riconquistare il piacere della matematica? Perché lo zero virgola degli insegnanti eletti nello splendido universo della logica sanno che la matematica è indispensabile per imparare a relativizzare il mondo in cui viviamo e la sua pratica è necessaria per intuire che un mondo senza problemi è un’illusione, così come un mondo senza soluzioni.

Si dice che il corpo umano contenga abbastanza carbonio per fabbricare 900 matite. Per fare questi esercizi occorre molto meno, con risultati sorprendenti, perchè – come dice Martin Gardner – “La matematica dopotutto, è nient’altro che la soluzione di un rompicapo”.

Gioco d'ingegno, un mezzo didattico moderno?

Tanti di noi conosceranno la storiella dello scimpanzé rinchiuso in uno stanzino d'osservazione. Appesa fuori dalla sua portata c'è una banana. Un ricercatore volendo testare l'abilità mentale dell'animale entrò nello stanzino per disporre qua e là alcuni cassettoni, supponendo che lo scimpanzé ne avrebbe fatto una catasta per raggiungere la banana. La scimmia osservò tranquilla il ricercatore e nel momento in cui egli passò proprio sotto la banana fece uno scatto e, saltandogli sulla schiena, agguantò al volo l'ambito frutto. La morale di questa storia è: problemi reali non hanno mai solo soluzioni previste in anticipo e il contesto di un problema è importante quanto il problema stesso. Un lampo di genio può venire al momento giusto, anche in situazioni complicate, e non è detto che i problemi debbano per forza avere soluzioni difficili! Immaginazione e intuizione procurano spesso idee, soluzioni eleganti o geniali, ma questo avviene quando nel panorama di un problema si vedono degli indizi, delle attinenze che altri si sono lasciati sfuggire (infatti, una soluzione è elegante o geniale, quando nessuno ci ha pensato prima!). Idea e visione hanno la stessa radice indoeuropea: *weid, che significa “visione” e “conoscenza”. Dalla nostra percezione della realtà dipendono tante uova di Colombo... I puzzle, rompicapi o giochi d'ingegno rappresentano un metodo economico e interessante per formare, allenare lo sguardo a reperire nuove relazioni nelle cose che ci circondano. I giochi d'ingegno, o mechanical puzzles come vengono chiamati nei paesi anglosassoni, mettono lo sfidante in un contesto reale, tangibile, che gli permette di utilizzare le sue abilità logiche, visive, tattili, spaziali, cinestetiche...

Ora, risolvere un puzzle non è soltanto un’attività ludico-intellettiva, ma anche l'espressione di un impulso primitivo, quello di riunire, catalogare, ordinare oggetti diversi; impulso che ritroviamo inoltre in alcuni uccelli, come la gazza o, meglio, l’uccello giardiniere. L’origine dei rompicapi “meccanici” è quindi correlata a questa pulsione atavica. Il principio antitetico del puzzle: “dispersione-riunione”, si ritrova perfino nella mitologia, nel mito egiziano d’Osiride o in quello greco di Bacco. Più che gioco di costruzione, il puzzle o il rompicapo è un gioco di “ricostruzione” che richiede una buona dose di spirito deduttivo e sintetico, è particolarmente utile alle persone più abili nell’imparare sperimentando.

Ci piace chiamare i giochi d'ingegno con il nome generico di 'matematica metaforica', cioè matematica che riunisce: gesto, tatto, visione, immaginazione, logica... L'abitudine a imbrigliare il nostro ambiente entro i limiti delle parole, restringe le nostre capacità comunicativa e intellettive; capita spesso che parole e formule falliscono nel palesare fatti essenziali. Sapreste spiegare, in poche parole, cos'è un “nanosecondo”? È un'unità di misura importante nel mondo dei computer, ma come far capire la fugacità di un nanosecondo ai non addetti ai lavori? Lo si può fare con una metafora: si mostri un laccio lungo 30 cm, spiegando che questa è la distanza che può percorrere la luce in quel lasso di tempo. Visto? Saper comunicare con le immagini è una forza, non un optional! Le metafore possono farci vedere i problemi sotto una nuova luce. I rompicapi, essendo metafore visive, possono insegnarci a riconoscere e a esprimere le immagini utilizzando tutto quell'universo di figure che custodiamo dentro di noi. Nelle scuole la matematica è insegnata solo tramite i libri. Molti ragazzi che hanno preso parte ai nostri laboratori, ci dicono di non aver mai fatto un esperimento o un gioco matematico a scuola... Peccato! Il modello d'insegnamento tradizionale, secondo noi, propaga un modo di pensare troppo dialettico e poco analitico, e porta verso un sapere nozionistico, poco pragmatico.

Certo, con i nostri laboratori non siamo i precursori della matematica da “maneggiare” (“manipolare” suona troppo negativo), ben due secoli prima di noi si adoperava in questo senso a Stans, in Svizzera, un geniale pedagogo: Johann Heinrich Pestalozzi affermava (già a quei tempi!) che il pensiero analogico-metaforico, o pensiero per immagini, è fondamentale per la trasmissione del sapere. Questo infaticabile maestro ci ha tramandato il principio dell'Anschauung, ossia la necessità di collegare ogni conoscenza a un esperimento. Le sue ricerche si fondano sul fatto che alla base di ogni insegnamento c'è l'intuizione (Anschauung), cioè l'esperienza personale. L'osservazione e la manipolazione, secondo Pestalozzi, precedono ogni apprendimento, o sviluppo del pensiero astratto, e vanno quindi privilegiate nella scuola.

Osservare di persona l’interdipendenza delle forme; visualizzare alcuni concetti geometrici; manipolare, capire il meccanismo del ragionamento (le “catene logiche” carissime a Cartesio) sono alcune delle possibilità educative offerte dal puzzle o dal gioco d'ingegno. Perciò, incoraggiamo la scuola a promuovere e ad adottare questi nuovi ausili educativi per la didattica e per l’avviamento alla matematica. Tutte (o quasi...) le sedi scolastiche possiedono una palestra per lo sport e le attività fisiche, o una biblioteca per la lettura; perché non aggiungere una piccola sala adibita ai giochi d'ingegno, o grifoteca, per le attività cerebrali? I rompicapi come i libri hanno un inventore, una storia, sono un patrimonio culturale... Oggigiorno si possono acquistare giochi d'ingegno di qualità, in legno o in metallo, in qualsiasi mercatino, edicola, o negozio di giocattoli. Inoltre, molti rompicapi hanno anche un valore aggiuntivo: costituiscono divertenti oggetti d'arredo con cui si possono allestire mostre.

La forza dei giochi matematici e dei rompicapi nella didattica della matematica, risiede nel suscitare e nel risvegliare l'interesse. Questo è ottenuto in tre modi diversi:

a) con un effetto sorpresa: situazioni paradossali che attirano l'attenzione, soluzioni che ingannano il senso comune o al contrario di una semplicità sconcertante;

b) interessando: il rompicapo tratta argomenti “tangibili” e offre sfide stimolanti legate rigorosamente al tema assegnato;

c) mantenendo la “tensione”: catturata l'attenzione, si tratta di trattenerla e meglio ancora di mantenerla. Ciò che rende entusiasmanti molti giochi matematici è la loro cosiddetta tensione. La tensione di un rompicapo è una relazione che intercorre fra i dati e gli elementi forniti e la domanda posta. Maggiore è l'incongruenza fra i dati e la domanda e maggiore è la tensione di un rompicapo e quindi, maggiore è il mantenimento dell'attenzione.

L'altro punto a favore dei giochi d'ingegno è la memorizzazione: il ricordo di un esperimento ludico sarà permanente, perché il “peso” emotivo, dovuto al coinvolgimento in prima persona, incide molto sulla memoria a lungo termine. Ricordiamo che il “cervello cognitivo” - quello che accumula e tratta le informazioni -, per funzionare al meglio si abbina al “cervello emotivo”. Caspita, non siamo mica macchine o computer! La memoria cognitiva non ha niente a che spartire con l'incisione di un CD; i fatti, le esperienze non vengono immagazzinati direttamente nel cervello, ma catalogati in base a significati e relazioni con esperienze o eventi vissuti, cioè in base alle emozioni del momento. Il nostro cervello non è un hardware, è la rete delle reti con dieci milioni di miliardi (1 seguito da 13 zeri - altro che internet!) di connessioni neuronali che interagiscono ininterrottamente tra loro.

Risolvere giochi matematici in classe o nel corso di laboratori didattici genera certo curiosità e sana competizione intellettiva, ma otteniamo migliori risultati dal punto di vista della partecipazione e dell'attenzione se passiamo al livello superiore, cioè: immaginare e realizzare giochi d'ingegno insieme. Quando si costruisce un rompicapo, in realtà si fa un viaggio alla radice stessa del problema, e smontando e rimontando il gioco si esplora tutto un mondo di forme e si percepisce meglio il suo funzionamento e di conseguenza, il modo di risolverlo. Realizzando giochi in gruppo che siano d'ingegno o altro, si crea un clima di emulazione e nel contempo di cooperazione tra i partecipanti. Due parole riassumono abbastanza bene il contesto: sportività e fair-play. Ognuno infatti, cercherà di realizzare il gioco più bello ma non esiterà ad aiutare e ad assistere un coetaneo se necessario. Questo lo sperimentiamo di persona a ogni laboratorio di matematica ricreativa che organizziamo. Ne ricordiamo uno particolarmente: animavamo un laboratorio in Francia in un campo di vacanze che accoglieva un gruppo di ragazzi egiziani che non conoscevano la lingua degli ospiti. Durante lo svolgimento del laboratorio un ragazzo del gruppo, particolarmente sveglio, spiegava a gesti ai piccoli francesi le fasi della realizzazione di un gioco. Prima che ce ne rendessimo conto, aveva preso l'iniziativa di occuparsi dei ritardatari o dei meno abili. Divenne un “collaboratore” affidabile e fu davvero una bella esperienza!

Creare e risolvere giochi d'ingegno dà inequivocabilmente ai ragazzi, curiosi per natura, voglia di partecipare e fa sviluppare dinamiche psicologiche positive: accresce la loro immaginazione e l'interesse per l'esplorazione creativa, aumentando la fiducia in se stessi. Bisogna ricordare che la fiducia è un'attitudine molto importante nella ricerca di soluzioni. Perché risolvere un problema significa prima di tutto diventare l'attore principale di un'attività di ricerca.

Una piccola riflessione per concludere. Nell'epoca del virtuale e del digitale, rendere la geometria tangibile può anche sembrare un po’ anacronistico, ma tutte le teorie sui libri o sullo schermo non potranno mai rimpiazzare l’esperienza manuale. Toccare, ripiegare, ritagliare, aggiustare, incollare, fanno parte del processo creativo. Diremo senza esagerare che il fatto di potere interagire direttamente sulle forme è uno dei piaceri più semplici e più indispensabili all’essere umano.